bonsoir qui peut m'aider svp et merci d'avance 1/ a et b deux nombres réels positifs comparer a + b et 2√ab 2/ déterminer le signe de : 3√5 - 5√2

Réponse :

1) a et b deux nombres réels positifs

   comparer  a + b  et 2√ab

soit  c = a + b  et  d = 2√ab

si  c² > d²            }  alors  c > d

    c ; d  positifs  }

c² = (a + b)² = a² + 2 ab + b²     et  d² = (2√ab)² = 4 ab

 a²+  2 ab + b² > 4 ab      alors  a + b > 2√ab

2) déterminer le signe de : 3√5 - 5√2

posons   a = 3√5   et  b = 5√2

   si   a² > b²              }   alors  a > b

          a ; b  positifs   }

a² = (3√5)² = 45   et  b² = (5√2)² = 50

donc  b² > a²    alors  b > a  c'est à dire 5√2 > 3√5

     a - b  < 0    ⇔ 3√5 - 5√2 < 0

Explications étape par étape