Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider à cet exercice sur les vecteurs/ produit scalaire svp

Réponse :

bonjour Sur le repère orthtonormé place les points et trace le cercle de diamètre [AB]et la droite y=3

Explications étape par étape

vecOA(3; 1)   et vecOB(1; 5)

OA=rac(3²+1²)=rac10    et OB=rac(1²+5²)=rac26

Pour déterminer l'angle (vecOA; vecOB) on utilise la formule d'Al Kashi

AB²=OA²+OB²-2*OA*OB cos (OA;OB)

donc cos(vecOA;vecOB)=(AB²-OA²-OB²)/(-2*OA*OB)

AB²=(1-3)²+(5-1)²=20

remplace et calcule

ABC est rectangle en A si  vecAC perpendiculaire vecAB donc si le produit scalaire vecAC*vecAB=0

vecAC(c-3; 2) vecAB(-2; 4)

il faut donc -2(c-3)+4*2=0

-2c=-14 doc c=7   C(7;3)

De même le triangle ABC est rectangle en C si vecAC*vecBC=0

vecAC (c-3; 2)  et vec BC(c-1; -2)

il faut résoudre (c-3)*(c-1)-4=0

soit c²-4c-1=0

delta=20

c1=(4-2rac5)/2=2-rac5

et c2=(4+2rac5)/2=2+rac5

les point s sont C1(2-rac5; 3) et C2(2+rac5; 3)