Bonjour pouvez vous m'aider svp. De combien faut il augmenter le côté du carré ABCD pour qu'il ait le même périmètre que le triangle BCE?​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Il faut bien comprendre le problème:

le point E reste fixe, A,B,C,D se déplacent.

On place le repère (A,AB,AD)

A=(0,0)

B=(7,0)

E=(7+√(14²-3.5²),3.5)=(7+√735 / 2,7/2)

Après une augmentation du côté du carré de x,

B'=(7+x/2,-x/2)

B'E²=((x-√735)²+(x+7)²) /2

Périmètre du carré= 4*(7+x)

Périmètre du triangle = 7+x+2*B'E

On va donc résoudre l'équation:

[tex]3*(7+x)=\sqrt {(x-\sqrt{735})^2 + ( x+7)^2} \\\\9(x+7)^2=(x+7)^2+(x-\sqrt{735} )^2\\\\(x-\sqrt{735} )^2-8(x+7)^2 =0\\[/tex]

[tex][x-\sqrt{735}-2\sqrt{2} (x+7)]*[x-\sqrt{735}2+2\sqrt{2} (x+7)]=0\\\\x=1.909894928...\ ou\ x=3.999007371...(faux)[/tex]