Bonsoir j'ai un exercice de maths a faire mais j'ai besoin d'aide : Voici un programme de calcul: -Choisir un entier relatif. -Calculer le produit de l'entier q
Mathématiques
caroline77
Question
Bonsoir j'ai un exercice de maths a faire mais j'ai besoin d'aide :
Voici un programme de calcul:
-Choisir un entier relatif.
-Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
-Ajouter un à ce produit.
-Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
-Écrire le résultat obtenu.
1) Écrire le résultat quand le nombre choisi au départ est 4 puis 5 et enfin -2.
Que constate-t-on?
2)Quelle conjecture peut-on formuler sur le résultat par rapport au nombre choisi au départ?
3)Démontrer cette conjecture en choisissant n comme entier relatif au départ.
Voici un programme de calcul:
-Choisir un entier relatif.
-Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit.
-Ajouter un à ce produit.
-Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.
-Écrire le résultat obtenu.
1) Écrire le résultat quand le nombre choisi au départ est 4 puis 5 et enfin -2.
Que constate-t-on?
2)Quelle conjecture peut-on formuler sur le résultat par rapport au nombre choisi au départ?
3)Démontrer cette conjecture en choisissant n comme entier relatif au départ.
1 Réponse
-
1. Réponse xxx102
Bonsoir,
1)
Pour 4
Produit de l'entier précédent par l'entier suivant : 3x5 = 15
On ajoute 1 : 16
On soustrait le carré de 4 : 16-4² = 16-16 = 0
Pour 5 :
4x6 = 24
24+1 = 25
25-5² = 0
Pour -2 :
(-3) x (-1) = 3
3+1 = 4
4-(-2)² = 0
2)On remarque que, dans les trois cas, le résultat est le carré du nombre de départ.
3)Soit n le nombre initial, cette expression revient à écrire
(n-1)(n+1)+1-n² = n²+n-n-1+1-n² = 0
La conjecture est donc démontrée.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)