bonjour pourriez vous m'aider svp merci d'avance

Réponse :

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a) 1/(p+k) = 1/p)(1 - (k/(p+k))

1/(p+k) =  p/p(p+k) = (p + k - k)/p(p+k) = [(p+k)/p(p+k)] - (k/p(p+k)

           = 1/p) - k/p(p+k)

           = 1/p)(1 - (k/(p+k)

b) 1/2 ≤ 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/2n < 3/4

   1/2n  ≥ 1/2n

   1/(2n - 1) ≥ 1/2n

   ...........

    1/(n+1) ≥ 1/2 n

donc  1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... + 1/(2 n - 1) + 1/2n  ≥  (1/2 n) * n

       donc 1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... + 1/(2 n - 1) + 1/2n  ≥ 1/2

2/2n < 3/2n

1/(2n - 1) < 3/2 n

............

1/(n+1) < 3/2n

donc  1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/(2 n - 1) + 1/2 n < (3/4 n) * n

 donc  1/(n+1) + 1/(n+2) + ...... + 1/(2 n - 1) + 1/2 n < 3/4      

Explications étape par étape