1) factoriser chacune des expressions F et G : F = 9x² - 48x + 64 ;   G = (3x-7)² - 1 2) On pose H = F + G Factoriser l'xpression H 3) resoudre l'equation H =0

1) F = 9x²-48x+64 
    F = (3x)²-2*3x*8+(8)²

Cette expression est de la forme a²-2ab+b² avec a = 3x et b = 8
Rappel : a²-2ab+b² = (a-b)²

    F = (3x-8)²

2) G = (3x-7)²-1
    G = (3x-7)²-(1)²

Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 3x-7 et b = 1
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

    G = (3x-7+1)(3x-7-1)
    G = (3x-6)(3x-8)

2) H = F+G
    H = (3x-8)²+(3x-6)(3x-8)
    H = (3x-8)(3x-8)+(3x-6)(3x-8) - Tu remarques l'existence d'un facteur commun : 3x-8 -
    H = (3x-8)(3x-8+3x-6)
    H = (3x-8)(6x-14)

3) H = 0
    (3x-8)(6x-14) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul , il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul , par conséquent :

3x-8 = 0
3x-8+8 = 0+8
3x = 8
x = 8/3

ou

6x-14 = 0
6x-14+14 = 0+14
6x = 14
x = 14/6
x = 7/3

1) factoriser chacune des expressions F et G :F = 9x² - 48x + 64 ;   G = (3x-7)² - 1
F = 9x²-48x+64 est une identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²
F = (3x-8)²
G est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
G = (3x-7+1)(3x-7-1)
G = (3x-6)(3x-8)

2) On pose H = F + G Factoriser l'expression H
H = (3x-8)²+(3x-8)(3x-6)
H = (3x-8)(3x-8+3x-6)
H = (3x-8)(6x-14)

3) resoudre l'equation H =0
(3x-8)(6x-14) = 0
3x-8 = 0 ou 6x-14 = 0
3x = 8 ou 6x = 14
x = 8/3 ou x = 14/6 = 7/3