Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice, svp merci : Exercice: On considère les fonctions f et g définies sur IR par : f(x) = x* + 2x - 3 et g(x) = 2x* -

Réponse :

f(x) = x² + 2 x - 3  et g(x) = 2 x² - x + 3

1) déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cg et Cf

   f(x) = g(x)  ⇔ x² + 2 x - 3 = 2 x² - x + 3  ⇔ - x² + 3 x - 6 = 0

         Δ = 9 - 24 = - 15 < 0  pas de solutions  donc les deux courbes ne se coupent pas

2) résoudre l'inéquation f(x) < g(x)

     f(x) < g(x)  ⇔ f(x) - g(x) < 0  ⇔ - x² + 3 x - 6 < 0

le signe de - x² + 3 x - 6  dépend du signe de a = - 1 < 0  donc

f(x) - g(x) < 0   donc l'ensemble des solutions   S = R

3) que peut-on en déduire sur la position des courbes de f et g ?

puisque  f(x) - g(x) < 0  ⇔ f(x) < g(x)  donc la courbe Cf est en dessous de la courbe Cg    

Explications étape par étape