Bonjour pouvez vous m'aidez svp pour les exercice 52 , 53 , et 54 . ( niveau seconde) ​

Réponse :

52) 1. écrire A et B sous la forme xⁿ, où x est un réel et n un entier relatif

A = x⁴ * (x⁻²)³ * x⁵

  = x⁴ * x⁻⁶ * x⁵

  = x⁹ * x⁻⁶

  = x⁹⁻⁶ = x³   donc  A = x³

B =  x⁷/(x⁸ * x⁻⁵)

  = x⁷/x⁸⁻⁵

  = x⁷/x³

  = x⁷ * x⁻³ = x⁴   donc  B = x⁴

2) écrire C et D sous la forme a^p x b^q où aet b sont des réels non nuls et p et q sont des entiers relatifs

C = (a³ x b)²

   = (a³)² x b²

   = a⁶ x b²   donc  C = a⁶ x b²

D = (a/b)³ x a⁻²

   = a³/b³) x a⁻²

   = a³⁻²/b³

   = a¹/b³

   = a¹ x b⁻³   donc  D = a¹ x b⁻³

53)  écrire A et B sous la forme a^p x b^q où aet b sont des réels non nuls et p et q sont des entiers relatifs

A = (a⁻⁵ x b⁻²)¹⁰

   = (a⁻⁵)¹⁰ x (b⁻²)¹⁰

  A = a⁻⁵⁰ x b⁻²⁰  

B = (a/b²)⁻² x (1/a³)⁵    

  = a⁻²/b⁻⁴) x 1/a¹⁵

  = a⁻² x a⁻¹⁵ x b⁴

B = a⁻¹⁷ x b⁴

54) soit n un entier relatif, écrire A, B et C sous la forme 2ⁿ

A = 2ⁿ x 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺ⁿ⁻¹ = 2²ⁿ⁻¹

B = 2³⁻ⁿ x 2ⁿ⁺²/2⁻⁴ⁿ = 2³⁻ⁿ⁺ⁿ⁺²/2⁻⁴ⁿ = 2⁵/2⁻⁴ⁿ = 2⁵ x 2⁴ⁿ = 2⁴ⁿ⁺⁵

C = (2ⁿ⁻¹)³ x 2⁻ⁿ = 2³⁽ⁿ⁻¹⁾ x 2⁻ⁿ = 2³ⁿ⁻³ x 2⁻ⁿ = 2²ⁿ⁻³

Explications étape par étape