bonjour j'ai un dm a rendre pour la rentrée A= 3724x3725-3723x3726 1) Etienne n'a pas de calculatrice pour calculer A et n'a pas envie de le calculer a la main.

bjr

A = 3724 x 3725-  3 723 x 3726

soit N = 3725

donc 3724 = N - 1

3723 = N - 2

et 3726 = N + 1

on a donc :

A = 3724 x 3725 -  3 723 x 3726

  = (N - 1) x    N    -  (N - 2) x (N + 1)

on développe

A = N * N - 1 * N - (N*N + N*1 - 2*N - 2*1)

  = N² - N - (N² + N - 2N -2)

soit

A = N² - N - N² + N + 2

A = 2

donc A = 3724 x 3725 - 3 723 x 3726 = 2 aussi..

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

A= 3724x3725-3723x3726

1) Etienne n'a pas de calculatrice pour calculer A et n'a pas envie de le calculer a la main...

Pour simplifier le calcul, il a nommé N le nombre 3725 et a ecrit l'égalité suivante :

A=(N-1)xN-(N-2)x(N+1)

Justifier cette égalité

N = 3725

N - 1 = 3725 - 1 = 3724

N - 2 = 3725 - 2 = 3723

N + 1 = 3725 + 1 = 3726

2) Développer et réduire cette expression littérale, puis donner le resultat du calcul

(Dans l'expression obtenu, on remplacera N par 3725)

A=(N-1)xN-(N-2)x(N+1)

A = N^2 - N - (N^2 + N - 2N - 2)

A = N^2 - N - N^2 + N + 2

A = 2

Le résultat du calcul est toujours le même : 2 quelque soit N choisi dans l’expression