Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice sur l'etude de fonction et la convexité. Si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait. Merci !

Réponse :

Explications étape par étape

f(0)=0 ; f'(0)2 et f'(10)=0

2) f(x)=2x*e^-0,1x

2-a)f'(x)=2*e^(-0,1x)-0,1*2x*e^(-0,1x)=0,2(10-x)*e^(-0,1x)

f'(x)=0 si x=10

2b) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [0;30]

x  0                                  10                                30

f'(x)............+...........................0...................-....................

f(x).0.........croi.......................f(10).........décroi..........f(30)

3) f(0) =0 ,f(10)>5 Comme f(x) est monotone  et continue sur [0;10] d'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" telle que f(alpha)=5

Calcule f(3,5) et f(3,6)

Alpha =3,575

Pour l'interrvalle [10;30]  f(10) >5 et f(30)<5 Comme f(x) est continue et monnotone sur cet intervalle il existe une et une seule valeur "béta" telle que f(beta)=5

on te donne la réponse 21,53<beta<21,54

4) on te donne la dérivée seconde f"(x)

le signe de  f"(x) dépend uniquement du signe de (x-20)

si x<20,  f"(x)<0  la courbe est concave si x>20,  f"(x)>0 et la courbe est convexe.

Ce point est  un point d'inflexion la courbe change de côté par rapport à la tangente.

PartieB

1) le bénéfice est max si on fabrique 10 centaines de jeux soit 1000 jeux et Bmax=f(10)  en milliers d'€

Bmax=2*10*e^-1=20/e=7,358 soit 7358€

2) on note que f(alpha)=f(3,575)=5 soit 5000€

               f(béta)=f(21,535)=4,999  soit 5000€

pour que B> ou= 5000 il faut fabriquer entre  358 et 2154 jeux