Mathématiques

Question

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice de maths niveau 3e , merci de m’aider !
Les trois pales d'une éolienne décrivent un disque en
tournant. On considère que la longueur des pales est
le rayon de ce disque.
Dossier Bre
Pale
44 m
66 m
On admet que la puissance de l'éolienne est
proportionnelle à l'aire du disque décrit par les pales.
a. Par quel nombre va-t-on multiplier la puissance
fournie si l'on utilise des pales de 66 m au lieu de
44 m ?
b. Calculer l'énergie E, en Wh, fournie par une éolienne
de puissance moyenne de 4 x 10° W pour 1 an de
fonctionnement
Rappel: E=Pxt où E est l'énergie en wattheures (Wh).
Pest la puissance en watts (W) et rest la durée en heures.
Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice de maths niveau 3e , merci de m’aider ! Les trois pales d'une éolienne décrivent un disque en tournant. On considèr

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    on sait : l'aire A d'un disque : A = π r ²  avec r = rayon

    alors on a A(44m) = π (44) ²

    et A(46m) = π (66) ²

    donc A(46m) / A(44m) = π (66) ² / π (44) ² = 11²6² / 11²4² = 2²3² / 2²2²

            A(46m) / A(44m) = 9/4

    comme la Puissance est proportionnel à l'aire du cercle décrit par les pales d'une éolienne.

    alors P(46m) = (9/4) x P(44m)  

    donc on va multiplier par 2.25 la puissance fournie des pales de 44 m pour obtenir la puissance fournie des pales de 66 m.

    b. calculer l'énergie E en Wh, fournie par une éolienne.

    E = P x t

    en 1 an il y a 365 jours ; en 1 jour il y a 24 heures alors

    E = P x (365 x 24)  or P = 4 x 10^6 W  (4 MW)

    alors E = 4 x 10^6 x 365 x 24 = 35 x 10^9 W

            E = 35 GW (GigaWatts)

    j'espère avoir aidé.

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