Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît à faire cet exercice merci d’avance

Réponse :

f(x) = 2 x²+ x   et  g(x) = - x² - 3 x + 7    f et g définies sur R

1) calculer les dérivées des deux fonctions

  f et g  sont des fonctions polynômes et sont dérivables sur R

 f '(x) = 4 x + 1   et g '(x) = - 2 x - 3

2) résoudre l'équation  f(x) = g(x)

   f(x) = g(x) ⇔ 2 x² + x = - x² - 3 x + 7  ⇔ 3 x² + 4 x - 7 = 0

Δ = 16 + 84 = 100 ⇒ √100 = 10

x1 = - 4 + 10)/6 = 1   ⇒ f(1) = 3

x2 = - 4 - 10)/6 = - 14/6 = - 7/3 ⇒ f(-7/3) = 2(-7/3)² - 7/3 = 98/9 - 7/3 = 77/9

donc les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg  sont :

 (1 ; 3)  et (- 7/3 ; 77/9)

3) déterminer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 5

          y = f(5) + f '(5)(x - 5)

f(5) = 2*5² + 5 = 55

f '(5) = 4*5 + 1 = 21

     donc  y = 55 + 21(x - 5) = 55 + 21 x - 105 = 21 x - 50

l'équation de la tangente T au point d'abscisse 5 est : y = 21 x - 50

Explications étape par étape