Bonjour tout le monde,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice à partir de là question 2 svp... On considère la fonction f définie sur ] -l'infini ; +l'infini
Mathématiques
rose100504
Question
Bonjour tout le monde,j’aurais besoin d’aide pour cette exercice à partir de là question 2 svp...
On considère la fonction f définie sur ] -l'infini ; +l'infini[ par: f(x) = x au cube +6x au carré-12x+1.
1) Déterminer l'expression de f'(x).
2°) a) Résoudre l'équation : f'(x)= 3.
b) En déduire les coordonnées des deux points A et B de la courbe représentative de f en lesquels
la tangente est parallèle à la droite d'équation y = 3x +1.
3) Déterminer l'abscisse exacte des deux points E et F de la courbe représentative de f en lesquels la tangente
est horizontale, puis avec la calculatrice, déterminer la valeur exacte de l'ordonnée de E et de celle de F.
On considère la fonction f définie sur ] -l'infini ; +l'infini[ par: f(x) = x au cube +6x au carré-12x+1.
1) Déterminer l'expression de f'(x).
2°) a) Résoudre l'équation : f'(x)= 3.
b) En déduire les coordonnées des deux points A et B de la courbe représentative de f en lesquels
la tangente est parallèle à la droite d'équation y = 3x +1.
3) Déterminer l'abscisse exacte des deux points E et F de la courbe représentative de f en lesquels la tangente
est horizontale, puis avec la calculatrice, déterminer la valeur exacte de l'ordonnée de E et de celle de F.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=x³+6x²-12x+1
f '(x)=3x²+12x-12
2)
a)
3x²+12x-12=3
3x²+12x-15=0
Δ=12²-4(3)(-15)=324 > 0
√324=18
x1=(-12-18)/6=-5
x2=(-12+18)/6=1
La tgte est // à la droite y=3x+1 en x=-5 et x=1
f(1)=-4 et f(-5)=86
Les deux points sont :
A(-5;86) et B(1;-4)
3)
Tgte horizontale si f '(x)=0.
3x²+12x-12=0
Δ=12²-4(3)(-12)=288 > 0
288=2 x 4² x 3²
√288=4*3√2=12√2
Donc :
xE=(-12-12√2)/6
xE=-2-2√2
xF=-2+2√2
Calcul des ordonnées :
Désolé mais ma calculatrice ne me donnera que des valeurs approchées.
Quant à calculer " à la main" f(-2-2√2) et f(-2+2√2), c'est trop long pour moi.