3. Ci-contre, sont représentées les courbes re- présentatives des fonctions f et g. Laquelle 5 de ces courbes est la fonction f ? et la fonc- tion g? Justifier

Réponse :

fonction paire aura une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

exemple de fonction paire : x², x⁴,  x³²...

Elle se caractérise par f( -x) = f(x)

fonction impaire aura une courbe symétrique de 180° par rapport au centre O

exemple de fonction paire : x³, x⁵,  x³³...

Elle se caractérise par f(-x) = - f(x)

1) on calcule f(-x)

f(-x) = 0,25 * ( (-x)³ + (-x)) = 0,25 * ( (-1)³ *x³ + (-1) * x) )

f ( -x) = 0,25 * (-1) * ( x³ + x) = -1 * (0,25 * ( x³ + x)) = - f(x)

f(x) est impaire

2) on calcule g(-x)

g(-x) = 0,125 * ( (-x)⁴ - 4 * (-x)²) = 0,125 * ( (-1)⁴ *x⁴ - 4 * (-1)² * x²) )

g(-x) = 0,125 * ( x⁴ - 4 * x²) = g(x)

g(x) est paire

3)

On remarque graphiquement des points remarquable

exemple le point de coordonnée (2;0) est solution d'une des courbes

le point de coordonnée (1;0,5) est solution d'une des courbes

la courbe f(x) impaire aura une symétrie par rotation de 180° autour du point O

la courbe g(x) paire aura une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées

On vérifie :

f(1) = 0,25 * (1³ + 1) = 0,25 * 2 = 0,5

g(2) = 0,125 * (2⁴ - 4*2²) = 0,125 * (16 - 4*4) = 0,125 * (16 - 16) = 0

Explications étape par étape