Bonsoir aidez moi svp merci d'avance

Réponse :

1) a) exprimer en fonction de x l'aire du carré AEFG et celle du carré CHIJ

       A(aefg) = x²

       A(chij) = (4 - x)² = 16 - 8 x + x²

   b) en déduire l'aire de zone non fleurie

              A = 40 - (x² + (16 - 8 x + x²))

                  = 40 - (2 x² - 8 x + 16)

                  = - 2 x² + 8 x + 24

                  = 2(- x² + 4 x + 12)

2) soit  f(x) = - x² + 4 x + 12  définie sur [0 ; 4]

    a) vérifier que - 2 est une racine de f(x)

           f(-2) = - 4 - 8 + 12  = - 12+12 = 0   donc - 2 est une racine de f(x)

    b) en déduire f(x) sous forme factoriser

              (x + 2)(a x + b) = a x² + b x + 2a x + 2 b = a x² + (b + 2 a) x  + 2 b

a = - 1

b + 2 a = 4  ⇒ b = 4 - 2 a = 4 - 2(- 1) = 6

    donc  f(x) = (x + 2)(- x + 6)

c) déterminer les variations de f

       α = - b/2a = - 4/- 2 = 2

     β = f(2) = - 4 + 8 + 12 = 16

 (α ; β) = (2 ; 16)  coordonnées du sommet de la courbe (parabole)

        x   0                          2                       4

     f (x)  12 →→→→→→→→→→ 16 →→→→→→→→→ 12

                    croissante          décroissante

  d) comment faut-il construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone non fleurie soit maximale ?

ces deux carrés doivent être construite avec une longueur de 2 m de côtés pour que l'aire de la zone non fleurie soit maximale      

Explications étape par étape