hey j'ai besoin d'aide pour les équations! Factoriser le membre de gauche puis résoudre l'équation a) x au carré-5x=0 b)x au carré-6x+9=0 c)(x-3) au carré-4=0 M

Bonjour

N.B: x^2 signifie « x au carré »

a. x^2 - 5x = 0

x ( x - 5) = 0

x = 0 ou x - 5 = 0

x= 0 ou x = 5

S = {0 ; 5}

b. x^2 - 6x + 9 = 0

( x - 3)^2 = 0

x - 3 = 0

x = 3

S = { 3}

c. ( x - 3)^2 - 4 = 0

( x - 3 - 2) ( x - 3 + 2) = 0

( x - 5) ( x - 1) = 0

x - 5 = 0 ou x - 1 = 0

x = 5 ou x = 1

S = { 1 ; 5}

Réponse :

On factorise le membre de gauche puis  on résout l'équation :

a) x ²- 5x = 0   <=>  x*x - 5*x = 0  ; on décompose en facteur chaque polynôme

                      <=> x(x - 5) = 0       ; x est un facteur commun

les solutions à l'équation ci dessous, sachant qu'un produit de facteur nul est tel que:

x = 0                                            ou   x-5 = 0

                                                           x = 5

l'ensemble S des solutions de l'équation x ²- 5x = 0  est S= {0; 5}.

b) x² -6x + 9 =0  <=> (x - 3)² = 0  ; Produit remarquable : a² -2ab + b² = (a-b)²

la solution à l'équation ci dessous, sachant qu'un produit de facteur nul est tel que: (x - 3)(x-3) =0

alors (x - 3) = 0 <=> x =3

l'ensemble S des solutions de l'équation (x - 3)² = 0  est S= {3}.

c) (x-3)²- 4=0 <=> (x-3-2)(x-3+2) = 0

   (x - 5) (x - 1) = 0

les solutions à l'équation ci dessous, sachant qu'un produit de facteur nul est tel que:

x -1 = 0                                            ou   x-5 = 0

x = 1                                                           x = 5

l'ensemble S des solutions de l'équation  (x - 5) (x - 1) = 0  est S= {1; 5}.